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和差化积公式
$$
\begin{align}
帅+帅=帅哥 \ \ \ \ \ & \sin \alpha + \sin \beta = 2\sin{\frac{\alpha+\beta}{2}}\cos{\frac{\alpha-\beta}{2}} \
帅-帅=哥帅 \ \ \ \ \ & \sin \alpha - \sin \beta = 2\cos{\frac{\alpha+\beta}{2}}\sin{\frac{\alpha-\beta}{2}} \
哥+哥=哥哥 \ \ \ \ \ & \cos \alpha + \cos \beta = 2\cos{\frac{\alpha+\beta}{2}}\cos{\frac{\alpha-\beta}{2}} \
哥-哥=负嫂嫂 \ \ & \cos \alpha - \cos \beta = -2\sin{\frac{\alpha+\beta}{2}}\sin{\frac{\alpha-\beta}{2}} \
\end{align}
$$
- 帅 + 帅 = 帅哥
- 帅 - 帅 = 哥帅
- 哥 + 哥 = 哥哥
- 哥 - 哥 = 负嫂嫂
积化和差公式
$$
\begin{align}
帅哥 = 帅 + 帅 \ \ \ \ \ &\sin \alpha \cos \beta = \frac{1}{2} [\sin{(\alpha+\beta)}+\sin{(\alpha-\beta)}] \
哥帅 = 帅 - 帅 \ \ \ \ \ &\cos \alpha \sin \beta = \frac{1}{2} [\sin{(\alpha+\beta)}-\sin{(\alpha-\beta)}] \
哥哥 = 哥 + 哥 \ \ \ \ \ &\cos \alpha \cos \beta = \frac{1}{2} [\cos{(\alpha+\beta)}+\cos{(\alpha-\beta)}] \
负嫂嫂 = 哥 - 哥 \ \ &\sin \alpha \sin \beta = -\frac{1}{2} [\cos{(\alpha+\beta)}-\cos{(\alpha-\beta)}] \
\end{align}
$$
- 帅哥 = 帅 + 帅
- 哥帅 = 帅 - 帅
- 哥哥 = 哥 + 哥
- 负嫂嫂 = 哥 - 哥
前后相随，表里如一
前后相随（前后项数统一）：
- 积是一项，化和差后要 $\div2$ ；
- 和差是两项，化积后要成 $\times 2$ 。
表里如一（内外项数统一）：
- 括号内变量都是先 $\alpha + \beta$ ，再 $\alpha - \beta$ 。
- 化和差后是两项， $\alpha \pm \beta$ 两项不变；
- 化积后是一项， $\alpha \pm \beta$ 要 $\div2$ 变一项。